数学公式渲染测试

本文用于验证博客的数学公式渲染能力，内容故意覆盖各种典型场景。

行内公式

质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一，欧拉公式 $e^{i\pi} + 1 = 0$ 则被誉为最美的数学公式。

黄金分割比为 $\varphi = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618$。

块级公式

高斯积分：

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}$$

欧拉恒等式：

$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$

矩阵与方程组

矩阵乘法示例：

$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}$$

二次方程求根公式：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

求和与极限

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$ $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$

结语

如果你能正确看到以上所有公式的排版效果，说明 KaTeX 已在博客中正常工作。